基于聚类分析的桥梁结构模态参数自动识别方法 [PDF全文]
(1东南大学混凝土与预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 210096)

为实现桥梁结构模态参数的自动识别,基于随机子空间法(SSI)生成的稳定图,综合采用主成分分析(PCA)、k均值聚类法和层次聚类法,提出了一种桥梁结构模态参数自动识别方法.首先,基于模态验证准则(MVC)向量的PCA分析结果,借助k均值聚类法初步剔除稳定图中的虚假模态.然后,分析层次树截断簇数和有效模态数量的关系,得到最优截断簇数的确定准则.最后,建立了桥梁结构模态参数自动识别方法,并采用缩尺模型试验和实测桥梁响应数据进行验证.结果表明,所提方法能够有效剔除稳定图中的虚假模态,自动确定有效模态数量,提升了SSI生成的稳定图处理过程中的自动化程度,实现了基于环境激励下结构响应数据的桥梁结构模态参数自动识别.

Automated modal parameter identification method for bridges based on cluster analysis
Zhu Qingxin1,Wang Hao1,Mao Jianxiao1,Hu Suoting2,Zhao Xinxin2,Pan Yongjie2
(1Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 730050, China)

To realize the automated identification of modal parameters for bridges, according to the stabilization diagram produced by stochastic subspace identification(SSI), an automated modal parameter identification method for bridges was proposed based on principal component analysis(PCA), k-means clustering method and hierarchical clustering method. First, according to the principal components of the modal validation criteria(MVC)produced by PCA, the false modes in the stabilization diagram were pre-eliminated by using the k-means clustering method. Then, the relationship between the number of the truncated clusters and the number of the effective modes was studied to determine the optimal number of clusters for hierarchical clustering. Finally, an automated modal parameter identification method for bridges was established. The scaled-model tests and field measurements of a railway bridge were carried to verify the proposed method. The results indicate that the false modes in the stabilization diagram can be effectively removed by using the proposed method. The number of the effective modes can be determined. The automation in the process of stabilization diagram produced by SSI can be improved. The automated modal identification of structural modal parameters of bridges based on field measurements is realized.

引言

桥梁结构模态参数(频率、振型和阻尼比等)可以准确反映桥梁结构的动力特性,对桥梁结构的长期运营管理及状态诊断具有重要意义[1-2].基于环境激励下结构响应数据的桥梁结构模态参数识别方法无需人工激励并且操作简便,受到了广泛关注[3-4].

随机子空间法(stochastic subspace identification,SSI)包括基于数据驱动的随机子空间法(data-SSI)和基于协方差驱动的随机子空间法(COV-SSI)[5].随机子空间法可以基于环境激励下结构响应数据准确识别出结构模态参数,无需人工激励,识别精度高.基于SSI实现结构模态参数自动识别的关键是自动区分结构模态与虚假模态.目前,在系统定阶和剔除虚假模态时均以稳定图为依据,稳定图中极点的选择需要通过人工完成,受虚假模态的干扰,识别结果存在一定的主观性[6].因此,稳定图自动分析方法成为模态参数自动识别领域的研究热点之一.稳定图自动分析方法主要包括以下2类:①通过设定模态验证标准(modal validation criteria,MVC)的阈值[7],剔除稳定图中的虚假模态,获得清晰的稳定图,提高SSI识别结果的准确性,实现稳定图的自动分析; 然而,在实际应用时,MVC阈值的选取对识别结果影响很大.②使用聚类分析等智能算法自动识别结构模态[8-9].聚类分析根据样本之间的相似性对样本分组,使得同类样本的相似性尽可能大,不同类之间的差异性也尽可能大[10].孙鑫晖等[11]采用模糊聚类方法,基于稳定图中的极点信息(频率、阻尼比及模态参与因子等),对极点进行聚类分析,统计每个簇中的极点数量,如果包含的极点数量大于设定阈值,则认为该聚类簇代表结构模态.Reynders等[7]结合k均值聚类法和MVC,提出了一种模态参数自动识别方法,将判别指标分为软指标与硬指标,先依据软指标将稳定图上的极点划分为可能结构模态和虚假模态2个簇,再依据硬指标剔除可能结构模态簇中的虚假模态.徐健等[12]提出了基于奇异熵理论的系统定阶方法,实现了系统阶次的自动化确定,同时将谱系聚类算法与SSI相结合,实现了结构模态参数的自动识别.然而,在实际应用中,采用MVC剔除虚假模态时,阈值的选取对识别结果影响很大; 使用聚类算法时,需要设定初始聚类中心数目或分层数,难以真正实现完全自动化地识别结构模态参数.

为实现基于环境激励下结构响应数据的桥梁结构模态参数自动识别,避免虚假模态判别及系统定阶过程中的主观因素干扰,本文基于SSI生成的稳定图,考虑结构模态和虚假模态的特点,综合采用主成分分析(principal component analysis, PCA)、k均值聚类法和层次聚类法,提出了一种桥梁结构模态参数自动识别方法.该方法基于MVC向量的PCA分析结果,借助k均值聚类初步剔除稳定图中的虚假模态.然后,提出了面向层次聚类的最优截断簇数确定准则,实现了环境激励下桥梁结构模态参数的自动识别.最后,采用振动台试验及实测环境激励下桥梁结构响应数据验证了该方法的有效性.

1 结构模态参数自动识别方法

采用SSI可以得到频率、阻尼比和模态振型等参数[13].随着系统阶次的变化,代表结构模态的极点和代表虚假模态的极点同时出现在稳定图中.其中,代表结构模态的极点在固有频率处排成一列,准确反映结构的模态参数.同时,由于噪声的存在以及系统阶次选择不当,图中存在大量虚假模态,对识别结构模态参数造成干扰.为有效剔除稳定图中的虚假模态,通常采用MVC对稳定图中的各极点进行判断,常用MVC如表1所示[14].表中,fi、ξi、φi分别为第i阶模态的频率、阻尼比和振型; d(fi, fj)为第i阶模态和第j阶模态的频率差值; d(ξi, ξj)为第i阶模态和第j阶模态的阻尼比差值; MAC(φi, φj)为第i阶模态和第j阶模态的振型相关系数; MPC(φi)为第i阶模态的相位共线性; MPD(φi)为第i阶模态的平均相位偏移.然而,在实际应用时,需要预先设定阈值参数,将超出设定阈值的极点确定为虚假模态.阈值选择过于宽松会导致虚假模态不能被完全剔除; 阈值选择过于严格则会影响结构模态,难以实现稳定图的自动处理.

表1 模态验证标准

表1 模态验证标准

验证准则 判别依据 结构模态 虚假模态d(fi, fj)频率 0 1d(ξi, ξj)阻尼比 0 1MAC(φi, φj)振型 1 0MPC(φi)振型 1 0MPD(φi)振型 0 1

聚类分析将数据集中的样本分类到不同的簇中,同一个簇中的样本具有很大的相似性,而不同簇的样本有很大的相异性,即簇内元素的同质性和簇间元素的异质性同时满足最大化[15].层次聚类和k均值聚类是目前最常用的2种方法.层次聚类根据相似性准则,通过自底向上的凝聚或者自顶向下的分裂,形成聚类划分的树状图,但难以选择合适的凝聚点或分裂点[16].k均值聚类法随机选择初始聚类中心,将其他样本分配到距离最近的簇,然后更新聚类中心并迭代,直至满足终止条件,但聚类数目的选择较为困难,聚类结果对初始聚类中心较为敏感[17].

因此,为实现结构模态参数的自动识别,综合PCA、k均值聚类法和层次聚类法,提出了一种稳定图自动处理方法,实现了稳定图中虚假模态的自动剔除并自动确定有效模态数量.具体步骤如下:

①采用SSI分析环境激励下的结构响应数据,绘制稳定图.计算稳定图中每个极点对应的MVC值(见表1),并将d(fi, fj)、d(ξi, ξj)、1-MAC(φi, φj)、1-MPC(φi)和MPD(φi)组成一个特征向量.该特征向量中的数值越小,越接近结构模态.

②根据设定的MVC阈值,初步剔除稳定图中的虚假模态.

③为降低计算消耗,提升聚类分析时的计算效率,对剩余极点的特征向量进行PCA分析[18],提取第一主成分PC1.

④基于PC1,采用k均值聚类法将稳定图中剩余的极点分为2组,质心坐标值较大的一组被认为是虚假模态组,仅保留质心坐标值较小的一组.

⑤采用层次聚类法将保留的极点分为n组,统计每一组内极点的数量.采用k均值聚类法将n组极点分为2类,包含较少极点的一类被认为是虚假模态组,剩余若干组模态参数的均值和方差即为获得的有效参数.

层次聚类的停止准则中,层次树最优截断簇数n是自动识别模态参数的关键.随着截断簇数的增加,可识别到的模态数量快速增加,但此时某些密集频率的模态尚未有效分离,识别到的有效模态数量小于真实值.随着截断簇数的继续增加,混合在结构模态中的虚假模态被逐渐分离,密集频率的模态被逐渐分开,虚假模态被有效剔除,密集频率模态也被成功分离.当截断簇数进一步增加时,结构模态出现分裂,被当作虚假模态剔除,导致最终可识别到的模态数量下降.鉴于此,本文提出了一种确定最优层次树截断簇数的方法,具体步骤如下:

①最优层次树截断簇数n通常为N~15N,其中N为根据经验估计的模态数量.根据各极点的模态参数,对极点稳定图中保留的极点进行层次聚类分析,计算N~15N层之间每层内各簇包含极点的数量.

②依据各簇包含极点的数量,采用k均值聚类法将每层内的簇分为2类,删除包含极点数量较少的一类,建立层次树截断簇数和有效模态数量的关系.最优截断值为可识别模态数量最大时所对应的最大截断簇数.

2 振动台试验验证2.1 试验

为了验证基于聚类分析的结构模态参数自动识别方法的实际可行性和准确性,设计了框架模型振动台试验.利用振动台对框架模型施加激励,通过加速度传感器测量振动台台面及框架模型各层的加速度响应.

试验模型由2层钢框架、附加质量及其他附属部分组成(见图1).钢框架由底部连接钢板、标准层钢板和柱子组成.底部连接钢板用于框架模型与振动台的连接.标准层板为边长200 mm、厚2.30 mm的正方形钢板.柱子由2个尺寸为200 mm×19.75 mm×2.02 mm的钢片叠合而成.各层质量由固定质量(结构模型和容器的质量)和可变质量(细铁砂的质量)2个部分组成,可变质量均设定为2.3 kg.试验共设置如下3个工况:①框架第2层增加可变质量; ②框架第1层增加可变质量; ③框架的2层均增加可变质量.试验过程中,输入白噪声激励,持续时间为30 s.加速度传感器安装在振动台台面及框架各标准层的中轴线位置,采样频率均为256 Hz.

图1 框架模型照片

图1 框架模型照片

2.2 试验结果与分析

以工况3为例,基于实测加速度响应数据,采用Data-SSI方法得到稳定图,并与频域分解法(FDD)的分析结果进行对比,结果见图2.由图可知,代表结构模态的极点集中在固有频率处,而代表虚假模态的极点则比较分散.Data-SSI方法能够有效识别结构模态参数,但稳定图中虚假模态过多,不利于结构模态参数的自动识别.

图2 初始稳定图

图2 初始稳定图

根据表1中的MVC值初步剔除稳定图中的虚假模态,由于阻尼比的离散性较大,将d(ξi, ξj)的阈值取值适当放大.各MVC的阈值取值分别为d(fi, fj)=0.03,d(ξi, ξj)=0.1,MAC(φi, φj)=0.95,MPC(φi)=0.2,MPD(φi)=0.8.初步剔除虚假模态后的稳定图见图3.稳定图中部分虚假模态对应的极点已被剔除.

图3 剔除部分虚假模态后的稳定图

图3 剔除部分虚假模态后的稳定图

采用k均值聚类法进一步剔除稳定图中的虚假模态,将d(fi, fj)、d(ξi, ξj)、1-MAC(φi, φj)、1-MPC(φi)和MPD(φi)组成一个特征向量,对组成的特征向量进行PCA分析,提取PC1.采用k均值聚类法将图3中的极点分为2组,质心坐标较大的簇为虚假模态,删除质心坐标较大的簇,结果见图4.稳定图中仅残存少量虚假模态.

图4 聚类分析后的稳定图

图4 聚类分析后的稳定图

假设待识别模态数量为2,最优层次树截断簇数n为2~30.根据各簇内极点的数量,采用k均值聚类法将每层中的簇分为2类,剔除规模较小的簇,层次树截断簇数和有效模态数量的关系见图5.由于试验模型单向仅有2阶模态,且对应模态参数较好分离,因此,各阶模态在截断簇数较小时也能得到较好分离.当截断簇数超过一定限值时,结构模态簇分裂,采用k均值聚类法分析的过程中,被当作虚假模态剔除,有效模态数量出现下降.最优截断簇数对应的层次聚类和k均值聚类分析后的结果见图6.稳定图中的虚假模态被完全剔除.

图5 截断簇数和有效模态数量的关系

图5 截断簇数和有效模态数量的关系

图6 工况3的最终稳定图

图6 工况3的最终稳定图

采用每个簇内模态参数的平均值作为该簇的代表值,3个工况下试验模型的频率及阻尼比识别结果见图7表2.振型识别结果见图8.

图7 框架模型频率及阻尼比稳定图

图7 框架模型频率及阻尼比稳定图

表2 框架模型模态参数识别结果

表2 框架模型模态参数识别结果

图8 框架模型振型识别结果

图8 框架模型振型识别结果

将PCA、k均值聚类法和层次聚类法相结合,可以完全剔除稳定图中的虚假模态,自动确定有效模态数量,实现了各工况下框架模型模态参数的自动识别.由图7表2可知,稳定图中各框架模型的频率变异系数均小于1.3%,离散程度较小.一阶阻尼比的变异系数均小于10%,但二阶阻尼比的变异系数较大.采用细铁砂作为框架模型的附加质量,细铁砂颗粒之间的摩擦耗能增大了结构耗能能力,导致框架模型阻尼比整体偏大[19].

3 桥梁模态参数识别3.1 工程背景

沪昆下行线湘潭大桥跨越湘江,于1955年建成通车,位于湘潭东站至湘潭站之间(见图9).桥梁全长844.15 m,包括3孔混凝土拱桥(引桥)、1孔简支上承式钢桁梁、3孔简支下承式钢桁梁、6孔简支上承式钢桁梁、1孔简支上承式钢板梁、1孔混凝土拱桥(引桥),如图 10所示.上承式钢桁梁长72.8 m、宽5.0 m、高9.5 m; 下承式钢桁梁长75.0 m、宽5.8 m、高10.0 m; 上承式钢板梁主梁长35.0 m、宽2.0 m、高3.28 m.第1孔钢桁梁采用摇轴支座,第2~10孔钢桁梁采用辊轴支座,第11孔钢板梁采用弧形支座,固定端均位于湘潭站侧.为确保能够准确、及时评估桥梁服役状态,湘潭大桥安装了长期健康监测系统(structural health monitoring system, SHMS).一孔上承式钢桁梁(G1)和一孔下承式钢桁梁(G2)的竖向加速度传感器布置见图 10.图中,G1~G11为湘潭大桥的各桥跨编号; P1~P10为湘潭大桥的各桥墩编号.加速度传感器的采样频率均为205 Hz.

图9 湘潭大桥照片

图9 湘潭大桥照片

图 10 湘潭大桥立面图(单位:m)

图 10 湘潭大桥立面图(单位:m)

3.2 湘潭大桥结构模态参数

环境激励下G1和G2的跨中竖向加速度响应见图 11.由图可知,上承式钢桁梁的加速度响应大于下承式钢桁梁,但两者均较小.基于环境激励下G1和G2的跨中及1/4测点处的竖向加速度响应数据,采用基于聚类分析的模态参数自动识别方法识别G1和G2的竖向模态参数.MVC阈值分别为d(fi, fj)=0.03,d(ξi, ξj)=0.1,MAC(φi, φj)=0.95,MPC(φi)=0.2,MPD(φi)=0.8.假设G1和G2的待识别模态数量均为2,采用PCA、k均值聚类法和层次聚类法相结合的方法,剔除虚假模态后的稳定图见图 12.

图 11 湘潭大桥加速度响应

图 11 湘潭大桥加速度响应

图 12 湘潭大桥最终稳定图

图 12 湘潭大桥最终稳定图

两跨钢桁梁对应稳定图中的虚假模态均被完全剔除,稳定图中剩余极点与FDD分析结果完全吻合,在固有频率处排成一列,准确反映结构模态参数.根据剔除虚假模态后的稳定图,将每个簇的模态参数平均值作为该簇的代表值,计算得到频率和阻尼比(见图 13表3).振型识别结果见图 14.

图 13 湘潭大桥频率及阻尼比稳定图

图 13 湘潭大桥频率及阻尼比稳定图

表3 湘潭大桥模态参数识别结果

表3 湘潭大桥模态参数识别结果

图 14 湘潭大桥振型识别结果

图 14 湘潭大桥振型识别结果

环境激励下上承式钢桁梁和下承式钢桁梁的频率变异系数均小于1%,离散程度较小.G1的一阶阻尼比识别结果大于G2的一阶阻尼比,但两跨钢桁梁的阻尼比识别结果均小于设计值.这是因为能量耗散因素(如结构材料的内摩擦、各构件连接处的摩擦以及周围介质的阻力等)受结构振动幅值影响,环境激励下铁路桥梁振动幅值较小,结构原有耗能机制未能有效发挥作用[20],但G1的跨中竖向加速度大于G2的跨中竖向加速度.同时,根据振型识别结果,G1和G2的二阶振型反弯点均不在跨中位置,表明G1和G2并非完全对称.

4 结论

1)采用PCA、k均值聚类和层次聚类相结合的方法能够有效剔除稳定图中的虚假模态,并自动确定有效模态数量,提升了SSI生成稳定图处理过程中的自动化程度,实现了基于环境激励下结构响应数据的桥梁结构模态参数自动识别.

2)基于层次聚类法分离结构模态时,在一定范围内,随着截断簇数的增加,结构模态和虚假模态逐渐分离,进而采用k均值聚类法剔除包含极点数量较少的簇,有效提升了模态参数自动识别过程中虚假模态的剔除效果,同时实现了结构模态的最大限度分离.

3)基于环境激励下的铁路桥梁结构响应数据,采用提出的模态参数自动识别方法能够准确识别出桥梁结构模态参数.环境激励下,钢桁梁桥振动幅值很小,钢桁梁桥的阻尼比识别结果小于设计值.

参考文献