基于Lomb-Scargle谱分析的分析中心GPS精密产品特性分析及修正 [PDF全文]
(1同济大学测绘与地理信息学院, 上海 200092)

考虑到国际GNSS服务(IGS)提供的精密产品相对于全球大地测量观测系统(GGOS)时空基准准确度1 mm的要求仍存在量级差异,采用Lomb-Scargle谱分析算法分析了GNSS各分析中心精密产品与IGS最终精密产品之间的系统性偏差、周期性偏差,并在此基础上基于最小二乘法建立了偏差修正模型用于精密参数的修正.偏差修正结果表明,修正后卫星钟差标准差平均减小15.4%,卫星轨道径向标准差平均减小33.3%,卫星轨道径向与钟差综合偏差的标准差平均减小24.0%,同时空间信号测距误差也从cm量级降低至mm量级.15个测站的定位验证结果表明,偏差修正后使用单分析中心精密产品的定位误差与使用IGS最终精密产品定位误差的一致性有所提升,3个分析中心的定位误差一致性平均提升比例为14.3%,证明了该偏差修正模型能够有效提升GNSS各分析中心精密产品与IGS最终精密产品的一致性.

Characteristic analysis and correction of GPS precise products in analysis centers based on Lomb-Scargle periodogram
Hou Yangfei1,2,Chen Junping2,3,Wang Bin2,Wang Jiexian1
(1 College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China)(2Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China)(3 Shanghai Key Laboratory of Space Navigation and Positioning Techniques, Shanghai 200030, China)

Considering that the precise orbit and clock products provided by international GNSS service(IGS)were of order of magnitude difference from those required by the global geodetic observing system(GGOS)in accuracy of 1 mm, the Lomb-Scargle periodogram was used to analyze the systematic deviation and the periodical deviation between the precise products of GNSS analysis centers(ACs)and the IGS final precision products. On this basis, a deviation correction model was established based on the least square method for the correction of precision parameters. The deviation correction results show that the standard deviation of the precise clock decreases by 15.4%, the standard deviation of the radial orbit decreases by 33.3%, and the standard deviation of the ensemble effects of radial orbit and clock decreases by 24.0% on average. The signal-in-space user ranging error(SISURE)also significantly decreases from the level of centimeters to millimeters. The positioning verification results of the 15 stations show that the consistency between the positioning errors of the precision products using single AC and the positioning errors of final precision products of IGS is also improved after the deviation correction, and the average improvement ratio of the positioning error consistency of three ACs is 14.3%. It is proved that the deviation correction model can effectively improve the consistency between the precision products of ACs and the final products of IGS.

引言

国际GNSS服务(international GNSS service, IGS)提供的高精度GNSS轨道和钟差产品已经成为各科研机构和应用机构的参照基准,以GPS卫星为例,IGS发布的GPS卫星轨道后处理精度达到了2.5 cm,钟差后处理精度达到了75 ps(约2.3 cm)[1],这与GGOS(global geodetic observing system)时空基准准确度1 mm的要求还存在量级差异.IGS的精密产品由各分析中心综合得到,其产品间的一致性对于后续的融合至关重要,也是用户进行高精度定位、导航的基本保障.文献[2]研究表明,由于各分析中心存在动力学模型、观测台站、参数设置等不一致的情况,各分析中心解算得到的GNSS产品存在系统性偏差.文献[3]研究了各分析中心精密产品间差异的周期特性,并分析了周期性偏差的产生原因.目前各分析中心产品之间存在的系统以及周期性偏差也是制约IGS产品精度进一步提升的主要原因.

由于精密产品多是含噪的非均匀序列,因此采用快速傅里叶变换以及最小二乘频谱分析算法研究分析中心精密产品差异特性时均存在明显的缺点[4-5].由Lomb发展,经过Scargle进一步完善的Lomb-Scargle傅里叶变换不仅能从时序序列中有效提取出弱周期信号,还可以在一定程度上减弱由时序序列的不均匀性产生的虚假信号,多个领域已经基于该算法取得了重要的研究成果[6-13],鉴于此,本文主要采用Lomb-Scargle算法分析各分析中心精密产品的偏差特性.

本文采用欧洲空间局(European Space Agency, ESA)、美国喷气动力实验室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)、加拿大大地测量中心(Geodetic Survey of Canada, EMR)精密产品开展实验,对各分析中心精密轨道、精密钟差、精密轨道+钟差的偏差特性进行分析,同时基于最小二乘法建立偏差修正模型,并分析偏差修正模型对各分析中心精密产品偏差的均值、标准差、ALLAN方差以及空间测距误差的影响,以证明本文建立的偏差修正模型的可靠性.

1 基于Lomb-Scargle周期图的频谱分析

为了对精密产品的周期性偏差进行分析,可以采用频谱分析算法对周期性参数进行提取.常用的频谱分析算法主要有快速傅里叶变换频谱分析和最小二乘频谱分析,它们都有各自的优缺点.快速傅里叶变换频谱分析是一种很常用的频域分析法,其优点是能够很好地描述信号的频率特性,但是无法处理非均匀的数据序列,因为非均匀分布在进行傅里叶变换时会产生虚假信号,而本文需要分析的IGS精密产品通常是非均匀的.最小二乘频谱分析对于非均匀序列可以直接进行分析,但是其需要更长的计算时间,且周期信号频率可能出现互相关.

对于时域序列X(tj),j=1,2,…,N,其功率谱可定义为频率f的函数,即

Px(f)=1/(2σ2)〖JB<5{〗([Nj=1X(tj)cos[2πf(tj-τ)]]2)/(∑Nj=1cos2[2πf(tj-τ)])+

([Nj=1X(tj)sin[2πf(tj-τ)]]2)/(∑Nj=1sin2[2πf(tj-τ)])〖JB>5}〗(1)

式中,Px(f)为频率为f的周期信号的功率; σ2为方差; τ为时间平移不变量,该常量保证时间原点平移一个常数时,功率谱Px(f)保持不变; N为独立周期.频率中的功率Px(f)大于等于某一值Z的概率为P(Px≥Z)=e-z.假设Z为频谱中的最高峰,频谱中包含N个独立的周期,则某一个周期成分小于Z的概率为1-e-z,从而所有频率均小于Z的概率为(1-e-z)N,某一频率的能量大于等于Z的虚警概率为1-(1-e-z)N,由此可得Lomb-Scargle算法的周期置信度.

2 精密产品频谱分析结果

取IGS及其分析中心1个月的精密轨道和精密钟差数据,采用Lomb-Scargle算法,针对不同分析中心精密产品的钟差偏差、轨道径向偏差、轨道径向与钟差综合偏差的周期特性进行深入分析.

2.1 数据预处理

由于IGS不同分析中心选用的钟差基准和坐标框架及模型不统一,因此同一颗卫星来自不同分析中心的精密轨道及钟差产品有所差异,在研究各分析中心精密产品的偏差特性之前,需要通过数据预处理消除这部分偏差.

不同IGS分析中心选取的参考钟不同,导致来自不同分析中心的同一颗卫星的精密钟差数据产生差异,这一差异反映了两分析中心之间的时间基准差异[14].为了进行基准统一,本文选择所有卫星精密钟差差异的中位数作为基准扣除,这样能有效避免个别卫星钟差的粗差污染其他卫星比较的结果.处理过程可以表示如下:

ΔTji=ΔTjiAC-ΔTjiIGS(2)

ΔTj'i=ΔTji-ΔTimed(3)

式中,ΔTjiAC表示分析中心的第i个历元第j颗卫星的钟差; ΔTjiIGS表示IGS的第i个历元第j颗卫星的钟差; ΔTji表示分析中心与IGS在第i个历元第j颗卫星的钟差偏差; ΔTimed为进行“一次差”处理后钟差差异的中位数; ΔTj'i表示扣除中位数差异之后的钟差偏差.

对于IGS分析中心提供的精密轨道数据,不同分析中心选取的坐标框架及模型不同,导致其提供的卫星空间坐标存在差异.IGS综合后的轨道产品与单个分析中心产品之间也同样存在系统性误差.分析过程中,将协议地固系下的卫星坐标矢量转换到RTN坐标系下,转换后得到的R分量即为卫星在其轨道平面内的径向值[15].在同一历元下,将IGS分析中心和IGS综合产品中的卫星精密轨道R分量数据作差,消除系统性误差.

2.2 精密产品谱分析结果

精密产品中影响用户定位的主要分量是轨道径向和钟差,而轨道径向与钟差存在强相关.因此本文不仅分析了钟差偏差、轨道径向偏差的特性,而且对各分析中心轨道径向与钟差综合偏差的特性也进行分析.结果表明,从3个分析中心精密产品的频谱分析中探测出了相同的周期信号.以ESA的G13星和EMR的G05卫星为例,精密产品频谱分析结果如图1所示.

图1 精密产品频谱分析结果

图1 精密产品频谱分析结果

可以看出,不同分析中心的精密产品相对偏差存在显著的周期性差异,均在4.32×104 s附近出现峰值.

统计3个分析中心所有卫星钟差偏差、轨道径向偏差、轨道径向与钟差综合偏差主周期的均值以及标准差,统计结果如图2所示.

图2 3个分析中心频谱分析主周期均值及标准差

图2 3个分析中心频谱分析主周期均值及标准差

图1图2可以看出,各分析中心精密钟差产品与IGS综合产品的差异存在4.32×104 s左右的周期性偏差,与GPS卫星的运行周期十分接近,因此可以认为这一周期性偏差与GPS卫星自身的运动有关.

3 偏差修正模型的建立及应用

根据频谱分析结果,钟差偏差、轨道径向偏差、轨道径向与钟差综合偏差均存在4.32×104 s左右的周期性偏差,本节针对频谱分析结果,建立偏差修正模型以消除分析中心精密产品与IGS最终产品之间的系统性偏差与周期性偏差.

3.1 偏差修正模型的建立

根据傅里叶分析的基本原理,建立如下偏差修正模型:

Y'(t)=Y(t)-a0-aisin(2πfit)-bicos(2πfit)(4)

式中,Y'(t)为修正后系统性偏差和周期性偏差的序列; Y(t)为原始偏差序列; a0为待求系统性偏差; ai、bi为待求周期性偏差系数; fi为待求周期对应的频率.

若已知有n个数据的序列{Y(t)},其中t={t1,t2,…,tn},则式(4)可写为

[Y'(t1)

Y'(t2)

Y'(tn)]=[Y(t1)

Y(t2)

Y(tn)]-[1 sin(2πfit1)cos(2πfit1)

1 sin(2πfit2)cos(2πfit2)

  

1 sin(2πfitn)cos(2πfitn)][a0

ai

bi](5)

将上式看成Y=BX,其中

X=[a0 ai bi](6)

进而可以利用最小二乘法求出上述参数.

3.2 基于偏差模型的产品差值

利用3.1节中建立的偏差修正模型,分别对精密钟差偏差、精密轨道径向偏差、精密轨道径向与钟差综合偏差的系统性及周期性偏差进行消除,并通过偏差修正前后的均值、标准差以及ALLAN方差等参数对所建立的偏差修正模型进行分析评估.

3.2.1 精密钟差偏差修正结果

以ESA的G04卫星和JPL的G23卫星为例,分析经偏差模型修正后精密钟差偏差的相对变化,如图3所示.

图3 偏差修正前后钟差偏差的变化

图3 偏差修正前后钟差偏差的变化

图3可以看出,采用所建立的模型进行系统性偏差以及周期性偏差修正后,钟差偏差的振幅以及均值均有所减小.以ESA分析中心为例,进一步统计所有卫星的钟差偏差均值以及标准差变化情况,统计结果如图4所示.

图4 ESA分析中心偏差修正前后的钟差偏差均值及标准差

图4 ESA分析中心偏差修正前后的钟差偏差均值及标准差

图4可以看出,经过系统性偏差以及周期性偏差修正,钟差偏差的均值变为零,并且标准差显著减小,这表明经偏差修正后,精密钟差的一致性显著提高.统计所有卫星标准差的减小比例,其结果如图5所示.

图5 所有卫星的钟差偏差标准差减小比例

图5 所有卫星的钟差偏差标准差减小比例

图5可以看出,经过偏差模型修正后,3个分析中心的钟差偏差均显著减小,ESA钟差偏差的标准差减小比例最大,达到了22.2%,EMR、JPL钟差偏差的标准差减小比例接近,分别为11.7%和12.4%,平均减小15.4%.进一步分析系统性和周期性偏差修正前后的ALLAN标准差,以ESA的G04卫星和JPL的G23卫星为例,结果如图6所示.

所有卫星的修正结果与图6一致.由图6可知,偏差修正后,1×104 s左右之后的ALLAN标准差发生明显变化,这进一步说明了系统性和周期性偏差确实存在,并且影响了1×104 s之后的ALLAN标准差.总体而言,进行偏差修正后,ALLAN标准差整体更为稳定.

图6 偏差修正前后钟差偏差的ALLAN标准差变化

图6 偏差修正前后钟差偏差的ALLAN标准差变化

3.2.2 精密轨道径向偏差修正结果

以ESA的G04卫星和JPL的G23卫星为例,分析经偏差模型修正后轨道径向偏差的相对变化,如图7所示.

图7 偏差修正前后轨道径向偏差的变化

图7 偏差修正前后轨道径向偏差的变化

与钟差结果类似,经过偏差修正后轨道径向偏差显著减小,且偏差的均值变为零,以ESA分析中心为例,所有卫星的均值及标准差变化情况如图8所示.

图8 偏差修正前后ESA分析中心轨道径向偏差均值及标准差

图8 偏差修正前后ESA分析中心轨道径向偏差均值及标准差

可以看出,经偏差修正后轨道径向偏差的一致性也得到提高,统计所有卫星轨道径向偏差标准差的减小比例,统计结果如图9所示.

图9 所有卫星的轨道径向偏差标准差减小比例

图9 所有卫星的轨道径向偏差标准差减小比例

经过偏差修正后,3个分析中心所有卫星的轨道径向偏差均有所减小,且相较于精密钟差减小比例更大,ESA分析中心的轨道径向偏差标准差减小比例最大,平均达43.3%,JPL分析中心次之,减小比例达34.7%,EMR分析中心最小,减小了22.0%,平均减小33.3%.分析轨道径向偏差的ALLAN标准差变化,以ESA的G04卫星和JPL的G23卫星为例,ALLAN标准差变化结果如图 10所示.

所有卫星的ALLAN标准差变化结果与图 10一致.结果表明,偏差修正后,0.3×104 s之后的ALLAN标准差发生明显变化,与精密钟差一致,说明了精密轨道中系统性和周期性偏差也同样存在.

图 10 偏差修正前后轨道径向的ALLAN标准差变化

图 10 偏差修正前后轨道径向的ALLAN标准差变化

3.2.3 精密轨道径向与钟差综合偏差修正结果

以ESA的G04卫星和JPL的G23卫星为例,分析经偏差模型修正后轨道径向与钟差综合偏差的相对变化,如图 11所示.

图 11 偏差修正前后轨道径向与钟差综合偏差的变化

图 11 偏差修正前后轨道径向与钟差综合偏差的变化

图 11可以看出,偏差修正前后轨道径向与钟差综合偏差的一致性也得到提高.以ESA分析中心为例,统计偏差修正前后所有卫星的轨道径向与钟差综合偏差的均值及标准差,统计结果如图 12所示.

图 12 偏差修正前后ESA分析中心轨道径向与钟差综合偏差均值及标准差

图 12 偏差修正前后ESA分析中心轨道径向与钟差综合偏差均值及标准差

其他分析中心的结果与图 12类似,经过偏差修正后,所有卫星的轨道径向与钟差综合偏差的均值为零,且标准差也显著减小,一致性得到提高.进一步统计所有卫星的轨道径向与钟差综合偏差标准差减小比例,如图 13所示.

图 13 所有卫星的轨道径向与钟差综合偏差标准差减小比例

图 13 所有卫星的轨道径向与钟差综合偏差标准差减小比例

图 13可以看出,所有卫星的标准差均有所减小,这反映了所建立的偏差修正模型可以显著提高各分析中心轨道径向与钟差综合偏差的一致性,ESA、EMR、JPL的标准差减小比例分别为33.8%、17.5%和20.7%,平均减小24.0%.进一步分析精密轨道径向与钟差综合偏差的ALLAN标准差的变化,以ESA的G04卫星和 JPL的G23卫星为例,结果如图 14所示.

其他卫星结果类似,由图 14可以看出,精密轨道径向与钟差综合偏差经过修正后,0.3×10-4 s

图 14 偏差修正前后轨道径向与钟差综合偏差的ALLAN标准差变化

图 14 偏差修正前后轨道径向与钟差综合偏差的ALLAN标准差变化

之后的ALLAN标准差显著减小,说明了偏差修正可以显著提升不同分析中心精密产品与IGS最终产品的一致性.

3.2.4 空间信号测距误差偏差修正结果

空间信号测距误差(signal-in-space user ranger error, SISURE)是指卫星实际位置和钟差与广播星历之间差异的综合,它反映了卫星轨道和钟差的整体误差,本文将其用于评定IGS各个分析中心精密产品的一致性,其计算公式为

S=((αR-T)2+β(A+C)2)1/2(7)

式中,S为空间信号测距误差; R、A、C分别为轨道径向偏差的径向、切向以及法向分量; T为钟差偏差; α、β为各方向的投影系数,对于GPS卫星来说,一般分别取值为0.98和1/49[16].

对上述精密产品进行系统性以及周期性偏差修正,修正后各分析中心的空间信号测距误差统计结果如表1所示.

表1可看出,对系统性以及周期性偏差进行修正后,各分析中心精密产品的空间信号测距误差显著降低,ESA的空间信号测距误差为0.009 m,EMR的空间信号测距误差为0.009 m,JPL的空间信号测距误差为0.010 m.进一步统计偏差修正前后所有分析中心空间信号测距误差减小比例,如图 15所示.

表1 偏差修正后各分析中心所有卫星的SISURE m

表1 偏差修正后各分析中心所有卫星的SISURE m

卫星号 ESA EMR JPLG01 0.0072 0.0065 0.0132G02 0.0067 0.0091 0.0047G03 0.0089 0.0102 0.0046G04 0.0073 0.0098 0.0085G05 0.0093 0.0072 0.0101G06 0.0078 0.0107 0.0145G07 0.0082 0.0058 0.0096G08 0.0082 0.0072 0.0045G09 0.0070 0.0102 0.0127G10 0.0111 0.0158 0.0153G11 0.0100 0.0072 0.0060G12 0.0083 0.0091 0.0059G13 0.0089 0.0087 0.0054G14 0.0070 0.0076 0.0043G15 0.0102 0.0133 0.0155G16 0.0077 0.0112 0.0087G17 0.0111 0.0075 0.0069G18 0.0077 0.0096 0.0042G19 0.0090 0.0094 0.0186G20 0.0093 0.0100 0.0151G21 0.0078 0.0089 0.0045G22 0.0225 0.0114 0.0224G23 0.0098 0.0113 0.0060G24 0.0093 0.0103 0.0199G25 0.0063 0.0098 0.0151G26 0.0075 0.0099 0.0110G27 0.0076 0.0108 0.0219G28 0.0069 0.0077 0.0111G29 0.0139 0.0151 0.0216G30 G31 0.0072 0.0098 0.0040G32 0.0091 0.0119 0.0088

图 15 所有卫星的空间信号测距误差减小比例

图 15 所有卫星的空间信号测距误差减小比例

经过偏差模型修正后,3个分析中心所有卫星的空间信号测距误差均显著减小,从cm量级降低到mm量级.ESA、EMR以及JPL的减小比例分别为58.6%、45.5%、33.5%.整体来看,JPL分析中心的空间信号测距误差最小.

3.3 偏差修正对PPP定位的影响

从全球选取15个测站连续1个月的观测数据进行静态PPP定位验证,定位时分别采用IGS最终精密产品以及各分析中心偏差修正前后的精密产品.并将各分析中心产品的定位结果与IGS产品的定位结果进行对比.

以ESA为例,将使用IGS精密产品的定位结果作为基准,统计15个测站共计30 d偏差修正前后定位结果相对于IGS定位结果的三维误差均值,结果如图 16所示.

图 16 偏差修正前后ESA定位结果相对于IGS结果的误差

图 16 偏差修正前后ESA定位结果相对于IGS结果的误差

图 16可以看出,偏差修正后使用单分析中心精密产品的定位误差与使用IGS精密产品的定位误差的一致性有所提升,3个分析中心的定位误差一致性平均提升比例为14.3%.

4 结论

1)基于Lomb-Scargle算法的频谱分析结果表明,3个分析中心的钟差偏差、轨道径向偏差以及轨道径向与钟差综合偏差均存在4.32×10-4 s左右的周期性差异,这主要与GPS卫星的运行周期有关.

2)本文基于频谱分析结果建立了相应的偏差修正模型,经过模型修正后,钟差偏差、轨道径向偏差以及轨道径向与钟差综合偏差的系统性误差以及周期性误差均得到有效消除,各项偏差均趋向于零均值,钟差标准差平均减小15.4%,轨道径向标准差平均减小33.3%,轨道径向与钟差综合偏差平均减小24.0%.偏差修正前后精密产品的ALLAN标准差也发生明显变化,这也进一步证明了相应偏差的存在.

3)经过偏差修正后,3个分析中心精密产品的空间信号测距误差也显著减小,从cm量级降低至mm量级,ESA的空间信号测距误差减小比例为58.6%,EMR的减小比例为45.5%,JPL的减小比例为33.5%,各分析中心精密产品一致性得到显著提升.

4)偏差修正后使用单分析中心精密产品的定位误差与使用IGS精密产品的定位误差的一致性有所提升,3个分析中心的定位误差一致性平均提升比例为14.3%.

参考文献