高速匝道入口多智能网联车协同合流控制 [PDF全文]
(东南大学机械工程学院,南京 210096)

为提高高速匝道入口车辆合流安全性与通行效率,减少燃油消耗,提出了面向高速匝道入口的多智能网联车辆最优纵向轨迹规划方法,以实现车辆的协同合流.首先,建立车辆纵向动力学模型,考虑能量效率与乘坐舒适性构造代价函数,构建入口匝道的车辆最优车速控制问题; 同时,基于先进先出的合流次序,设计各相邻车辆到达合流点的时刻与时间间隔,实现安全与高效的协同合流.利用庞特里亚金极小值原理求解车辆最优车速控制问题,推导出各车辆纵向速度的最优解析解.仿真结果表明:与无控制自然合流相比,所提出控制方法通行时长缩短41.64%,燃油消耗降低12.25%; 与现有基于虚拟队列的控制方法相比,通行时长相差1.67%,燃油消耗降低4.52%.

Cooperative merging control of multiple connected and automated vehicles on freeway ramp
Liu Chang,Zhuang Weichao,Yin Guodong,Huang Zehao,Liu Haoji
(School of Mechnical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To improve the safety and the efficiency of vehicle merge at freeway ramp and reduce the fuel consumption, an optimal longitudinal trajectory planning method for multiple connected and automated vehicles facing freeway ramp was proposed to realize the vehicle cooperative merge. First, the vehicle longitudinal dynamics model was established, and the cost function of energy efficiency and ride comfort was considered to construct the optimal vehicle speed control problem on the on-ramp. Based on the first-in, first-out(FIFO)merging sequence, the time and the time interval of each adjacent vehicle arriving at merging point were designed to realize safe and efficient cooperative merge. The optimal vehicle speed control problem was solved by using Pontryagin's minimum principle, and the optimal analytical solution of each vehicle longitudinal speed was derived. The simulation results show that compared with uncontrolled natural merge, the traffic time and the fuel consumption of the proposed control method are reduced by 41.64% and 12.25%, respectively. Compared with the existing control method based on virtual queue, the traffic efficiency difference is 1.67% and the fuel consumption is reduced by 4.52%.

引言

车辆在合流过程中将与其相邻车道车辆产生近距离接触,这使得匝道合流区成为高速公路上十分考验驾驶员技能的交通场景[1].合流过程中,驾驶员激进或者不合理的驾驶行为将导致交通流不稳定以及通行效率下降,甚至可能引起交通安全事故,同时匝道上车辆的缓慢行驶以及长时间滞留还将造成额外的燃料消耗以及尾气排放.为减少高速入口匝道对主道交通流产生的负面影响,现有解决方法可分为2类:匝道信号控制[2]和协同合流控制[3].匝道信号控制通过调节匝道车辆的流入速率,以实现对宏观交通状态变量的控制,此类方法仅对匝道而并未对主道的车流量进行调控,且该方法未对各个车辆的运动轨迹进行控制.近些年来,自动驾驶与车联网技术的蓬勃发展使得对车辆运动轨迹的实时控制成为可能,这为提升匝道合流驾驶体验、解决匝道拥堵问题提供了全新的视角.

匝道协同合流控制方法可分为2类:反馈控制与最优控制.首次由Uno等[4]提出的虚拟车辆队列概念是反馈控制的核心思想,该方法将匝道上的车辆投影到主车道上,构成一条虚拟队列,从而将匝道合流问题转换为跟车问题进行处理.Huang等[5]设计了集中式反馈控制器用于调节虚拟队列中每个车辆的速度.其中一些反馈控制器仅控制匝道车辆[6],而另一些则同时控制主道及匝道车辆的运动轨迹[7].Ntousaki等[8]提出了一种提升乘坐舒适性的轨迹规划方法,最优车速控制器的目标是最小化加速度及其一阶和二阶导数.Cao等[9]提出了在合流区域内同时对主道和匝道车辆进行最优控制的方法,并利用模型预测控制生成了各智能网联车辆的协同合流轨迹.

通过比较这2类协同合流控制方法,反馈控制方法难以保证合流过程能量最优,仍可能造成冗余的能量消耗,而最优控制方法通常计算成本较高,实际应用效果有待考量.为此,本文首先考虑能量效率与乘坐舒适性构建代价函数,构建入口匝道的车辆最优车速控制问题.同时,基于先进先出的合流次序,在安全与高效的原则下设计相邻车辆到达合流点的时刻.随后,利用庞特里亚金极小值原理,推导出车辆最优轨迹规划问题的解析解.仿真结果表明,相比无控制自然合流,所提出控制方法可有效提升交通通行效率,同时降低车辆燃油消耗; 相比现有基于虚拟队列的控制方法,在通行效率上与之保持相当,但在燃油消耗上具有一定优势.

1 入口匝道协同合流场景与控制问题构建1.1 入口匝道合流

匝道协同合流系统如图1所示.本文主要研究一种单车道主道与单车道匝道的合流场景,其中主道与匝道通过加速路段连接.合流点指定在加速车道的终点附近,所有从匝道驶来的合流车辆将在合流点强制执行最后的合流动作,即车辆横向运动,以汇入主车道.本文定义了一定长度的协同合流区域(简称协同区域),协同区域内所有参与合流的车辆均为具备自动驾驶功能的智能网联汽车,各车辆搭载的车载通信单元(on board unit,OBU)能够与路侧通信单元(road side unit,RSU)的通信互连,使得中央控制器可以获得当前采样时刻下车辆行驶状态(位置、速度、加速度等)以及当前交通状态.中央控制器需根据上层交通管理系统要求的车辆安全时距以及合流速度协调受控车辆的合流时刻,并按照所提出的方法计算得到协同区域内车辆的最优合流轨迹,最后将最优控制量发送给各个车辆.

图1 匝道协同合流系统

图1 匝道协同合流系统

在典型的合流场景中通常会有多个车辆同时出现在协同区域内,在设计最优车辆合流轨迹前,需要确定车辆到达合流点的次序[10].本文采用先进先出(first-in, first-out, FIFO)合流次序,这意味着先进入协同区域内的车辆将会先到达合流点.当前时刻t,协同区域内的车辆总数记作N(t),一旦有新的车辆即将进入协同区域,它将在进入前被中央控制器赋予唯一身份标识,记作车辆i,其中i=N(t)+1,即当前控制区域内车辆数量加1.

1.2 协同合流控制问题建模

图2所示场景下,定义长为L的协同区域,车辆在时刻t与协同区域起点的纵向距离定义为pi(t),因采用先进先出合流次序,i越小则意味着该车辆越早进入协同区域,也将越早到达合流点.

图2 协同合流场景

图2 协同合流场景

由于换道和超车等情况不在本文考虑范围内,仅车辆的纵向运动会影响合流过程,因此车辆的运动由三阶线性状态空间方程描述,即

(·overx)i=f[xi(t),ui(t),t]=Axi(t)+Bui(t)(1)

式中,f为状态变量xi(t)和输入变量ui(t)的向量函数,xi(t)={pi(t), vi(t), ai(t)}T; A=[0 1 0

0 0 1

0 0 0]; B=[0

0

1]; 状态变量pi(t)、vi(t)、ai(t)及输入变量ui(t)分别表示车辆i在t时刻的位置、速度、加速度及加速度变化率(控制输入).xi(t)具有初始状态xi(tei)={0, vi(tei), ai(tei)}T,其中tei表示车辆i首次进入协同区域的时刻.

本文采用文献[11]提出的燃料消耗模型计算车辆行驶过程能量消耗,该模型中能量消耗是关于车辆速度和加速度/减速度的函数.由于发动机的减速断油(deceleration fuel cutoff,DFCO)现象,车辆减速时发动机喷油将自动中断,此模型未将车辆制动过程的能量消耗计算在内,即ai(t)<0时,燃油消耗率等于零.由于车辆油耗与车辆加速度间存在正相关关系,一般来说通过最小化加速度,可减少不必要的发动机操作,这将有利于提高燃油经济性[12].同时,加速度变化率表示车辆的突然运动,对乘坐舒适性产生直接影响,为避免在协同区域起点和终点处加速度的突变,加速度变化率将纳入代价函数考虑范畴.因此,为最小化车辆i由初始状态xi(tei)={0, vi(tei), ai(tei)}T转移至终点状态xi(tmi)={0, vi(tmi), ai(tmi)}T过程中的能量消耗及加速度变化率,构造如下代价函数:

Ji=1/2∫tm</sub>itei1a2i(t)+ω2u2i(t))dt(2)

式中,tmi为车辆i到达合流点的时刻; ω1和ω2为权重因子.

为了避免同车道车辆间发生追尾,前车位置应等于后车位置加上给定安全距离,一般情况下N(t)>1,控制区域内存在不止一辆车辆,车辆间存在碰撞风险,为避免追尾发生,有

si(t)=pj(t)-pi(t)≥s(t)t∈[tei, tmi](3)

式中,si(t)为车辆i与同车道前车j之间的距离; pj(t)表示t时刻与车辆i在同一车道上前车j的位置.定义最小安全距离s(t)是与当前车速vi(t)相关的函数[13],即

s(t)=γ0+ζvi(t)t∈[tei, tmi](4)

式中,γ0为静止安全距离; ζ为车辆在跟随前车时应保持的最小时距.

当车辆行驶在协同区域内时,车辆状态变量以及控制输入应限制在合理范围内,即

vmin≤vi(t)≤vmax, amin≤ai(t)≤amax,

umin≤ui(t)≤umax t∈[tei, tmi](5)

式中,vmin和vmax分别为在协同区域内最小速度和最大速度; amin和amax分别为在协同区域内最小加速度和最大加速度; umin和umax分别为控制输入的最小值和最大值.

最优控制方法允许分别对每个受控车辆(主道车辆和匝道车辆)到达合流点的终端状态,如速度、加速度、合流时刻等进行约束.中央控制器的任务是引导受控车辆从当前位置到达合流点,首先需要解决的问题是如何分配合适的合流时刻和每辆车的最终合流速度.为此,首先提出以下2点假设.

假设1 在合流点处,将指定所有受控车辆的合流速度为常数值vmer,即

vi(tmi)=vmer(6)

假设2 受控车辆在通过合流点后,将保持一段距离的匀速行驶.

假设1、假设2将保证各个车辆在完成协同合流后,形成一个速度统一的车辆队列[14].

定义Si(t)为t时刻协同区域内与车辆i同车道的全部车辆的编号集合,Di(t)为t时刻协同区域内与车辆i不同车道的全部车辆的编号集合.

基于上述假设,为避免车辆i+1到达合流点时与车辆i之间发生纵向或横向碰撞,在分配其合流时刻tmi+1时,分如下情况进行讨论.

1)情况1.如图3(a)所示,当车辆i+1首次进入协同区域时,i+1∈Si(t),即车辆i+1和其前一个进入协同区域的车辆i在相同车道上.此时规定车辆i在达到合流点后将以合流速度vmer匀速行驶长度为s1的一段距离以保证行驶安全,防止两车发生追尾.为了最小化车辆间距以缩短通行时长,车辆i+1到达合流点的时刻将遵循

tmi+1=tmi+hi+1(7)

式中,hi+1=s1/vi(tmi)为同车道车辆i+1和车辆i合流的时间间隔,s1按式(3)计算.

此种情况下,车辆i+1会在车辆i匀速驶出合流点s1距离后恰好到达合流点.

2)情况2.如图3(b)所示,当车辆i+1首次进入协同区域时,i+1∈Di(t),即车辆i+1和其前一个进入协同区域的车辆i在不同车道上.规定车辆i在达到合流点后将以合流速度vmer匀速行驶长度为s2的距离.为防止两车发生横向碰撞,车辆i到达合流点后匀速行驶的距离s2应不小于s1,车辆i+1到达合流点的时刻将遵循

tmi+1=tmi+h'i+1(8)

式中,h'i+1=s2/vi(tmi)为异车道车辆i+1和车辆i合流的时间间隔.

此种情况下,车辆i+1会在车辆i匀速驶出合

图3 车辆合流时不同场景示意图

图3 车辆合流时不同场景示意图

流点s2距离后恰好到达合流点.

3)情况3.定义预期行驶时间,即

ttrai+1=tmi+1-tei+1(9)

此时,tmi+1为在上述情况1或情况2基础上,通过车辆i的合流时刻递推得到车辆i+1的合流时刻.如图3(c)所示,当协同区域的上游交通密度较小时,车辆i+1进入协同区域的时刻过晚,将会导致通过式(9)计算得出的预期行驶时间数值非常小甚至是负数.为了避免这种不合理现象的发生,在对车辆i+1分配合流时刻前进行如下判断:若ttrai+1<αL/(vmer+vi+1(tei+1)),其中α<2为最小通行时间因子,此时中央控制器将不再按照式(7)或式(8)通过车辆i推导出车辆i+1到达合流点的时刻.车辆i+1分配的合流时刻为

tmi+1=tei+1+(2L)/(vmer+vi+1(tei+1))(10)

式中,vi+1(tei+1)为车辆i+1进入协同区域的初始速度.

通过上述判断,车辆i+1的合流时刻会在ttrai+1<αL/(vmer+vi+1(tei+1))时重新分配,以避免分配给车辆i+1的行驶时间过短.

2 车辆最优轨迹规划求解

通常情况下,即使是推导一个形式简单、考虑不等式约束的优化问题的解析解也并非简单易行,且使用动态规划或非线性规划方法[15]求解的计算量很大.为简化求解形式,不考虑对控制输入和状态变量的约束,只要车辆的状态变量不超过动力学限制,按照以下方法便可快速求得其解析解.

对于协同区域内的每辆受控车辆,其最优控制问题的哈密尔顿函数为

Hi[xi(t),ui(t),t]=L[xi(t),ui(t),t]+

λTif[xi(t),ui(t),t](11)

式中,L为xi(t)和ui(t)的函数; λi为协态矢量.

将状态空间方程式(1)和代价函数式(2)代入式(11),得到

Hi1ivi2iai3iui+1/2ω1a2i+1/2ω2u2i(12)

式中,λ1i、λ2i、λ3i为车辆i的协态; vi、ai和ui分别为车辆i的速度、加速度以及控制输入.

u*(t)和x*(t)分别为最优控制输入和最优轨迹,其中x*(t)={p*(t),v*(t),a*(t)}T,p*(t)、v*(t)、a*(t)分别为最优位置、最优速度及最优加速度轨迹.根据庞特里亚金极小值原理[16],在适当选取的拉格朗日乘子下,如下方程和等式成立.

控制方程

(∂Hi)/(∂ui)=λ3i2u*i=0(13)

协态方程

(·overλ)1i=-(∂Hi)/(∂pi)=0(14)

(·overλ)2i=-(∂Hi)/(∂vi)=-λ1i(15)

(·overλ)3i=-(∂Hi)/(∂ai)=-ω1a*i2i(16)

求解式(14)得λ1i=k1i,代入式(15)和式(16)得(·overλ)3i=-ω1a*i+k1it-k2i.结合式(13)得到

ω2(·overu)*i1a*i+k1it-k2i=0(17)

式中,k1i和k2i为积分常数.式(17)求解后与状态空间方程联立即可得到最优控制输入,即

u*i(t)=k3iAeAt-k4ie-At+(k1i)/(ω1)(18)

式中,A=(ω12)1/2; k3i和k4i为积分常数.

状态变量的最优轨迹为

p*i(t)=(k3i)/(A2)eAt+(k4i)/(A2)e-At+(k1i)/(6ω1)t3-(k2i)/(2ω1)t2+k5it+k6i(19)

v*i(t)=(k3i)/AeAt+(k4i)/Ae-At+(k1i)/(2ω1)t2-(k2i)/(ω1)t+k5i(20)

a*i(t)=k3ieAt+k4ie-At+(k1i)/(ω1)t-(k2i)/(ω1)(21)

式中,k5i和k6i为积分常数.

为求解由6个积分常数组成的向量Ki={k1i,k2i,...,k6i}T,需使用车辆初始状态xi(tei)、终点状态xi(tmi)、初始时刻tei以及终点时刻tmi.

因此,积分常数向量为状态变量和时间的函数,即Ki(pi(t),vi(t),ai(t),t).为在线计算车辆i的最优轨迹,在每个采样时刻t,通过V2X通信获得的车辆状态将作为初始状态以更新积分常数.将车辆初始状态值以及合流点状态值代入式(19)~(21)可得到形如MiKi=Ni的线性方程组,即

Ki(pi(t),vi(t),ai(t),t)=M-1i×Ni(t,pi(t),vi(t))(22)

其中

Ni={pi(t), pi(tmi), vi(t), vi(tmi), ai(t), ai(tmi)}T(23)

Mi=[(eAt)/(A2)(e-At)/(A2)(t3)/(6ω1)-(t2)/(2ω1)t 1

(eAtmi)/(A2)(e-Atmi)/(A2)((tmi)3)/(6ω1)-((tmi)2)/(2ω1)tmi 1

(eAt)/A -(e-At)/A(t2)/(2ω1)t/(ω1)1 0

(eAtmi)/A -(e-Atmi)/A((tmi)2)/(2ω1)(tmi)/(ω1)1 0

eAt e-At t/(ω1)-1/(ω1)0 0

eAtmi eAtmi(tmi)/(ω1)-1/(ω1)0 0](24)

3 仿真验证3.1 代价函数权重因子选取

式(2)代价函数包含了车辆的加速度及加速度变化率.代价函数中权重值的选择对最优轨迹的形状起重要作用,也将对车辆燃油经济性和乘坐舒适性产生直接影响.

为说明权重值对最优轨迹的影响,对给定初始和终点状态下的单个车辆轨迹进行仿真.将权重因子ω1保持恒定,ω1=1,改变权重值ω2,分别取值0.01、0.1、1、10、100.仿真参数如下:vi(tei)=64.8 km/h,vi(tmi)=72.0 km/h,tei=4 s,tmi=23 s,L=380 m,ai(tei)=0.2 m/s2,ai(tmi)=0.

图4为不同权重因子下车辆最优速度轨迹、加速度轨迹和控制输入(加速度变化率)的变化曲线.当权重因子ω2在0.01~100之间变化时,最优速度轨迹受到的影响较小,而加速度和控制输入所受影响则是显著的.ω2取值为0.01时,车辆在刚进入协同区域不久和即将到达合流点前控制输入突增,引起车辆紧急加速或制动,这将极大降低乘坐舒适性.可以观察到,ω2的取值在1~10之间变化时,控制输入及车辆加速度的变化是平稳的,ω2取值为10和100时,仿真结果区别较小,因此推荐ω2取1~10.

3.2 协同合流车辆轨迹仿真

为验证协同合流方法在接近真实交通场景下的效果,不同于3.1节指定车辆初始状态,而是利用具有一定随机性的数据进行仿真.首先利用交通仿真软件VISSIM搭建匝道合流场景,同时记录仿真中每辆车进入协同区域的时刻和速度,这部分初始状态将被参考,用作初始化MATLAB协同合流

图4 不同权重因子下仿真结果(ω1=1)

图4 不同权重因子下仿真结果(ω1=1)

仿真中每辆车进入控制区域时的状态.

在VISSIM仿真中设置45辆车随机进入主道或匝道,设置主道和匝道的长度L=180 m,车辆进入匝道入口的时刻以及初速度均具有一定随机性,其中主道车辆进入控制区域的速度范围为50~78 km/h,匝道车辆初始速度为40~60 km/h,所有车辆为人类驾驶员操作,驾驶员跟车和换道等控制模型采用由Wiedemann建立的心理-生理类驾驶行为模型[17],该仿真用于模拟无控制自然合流过程.最终得到每辆车的位置、速度以及加速度曲线,如图5(a)、图6(a)和图7(a)所示.与合流点距离较远的区域中,无明显拥堵排队现象发生,该驾驶行为模型下车辆将采取跟车策略,不足以展示匝道合流点附近车辆驾驶行为特点,因此为更加直观地显

图5 车辆位置变化

图5 车辆位置变化

图6 车辆速度变化

图6 车辆速度变化

示自然合流过程中车辆的拥堵排队等候等现象,在VISSIM仿真中采集了合流点前100 m范围内的车辆运动状态进行分析.

图7 车辆加速度变化

图7 车辆加速度变化

图5(a)显示,在合流点附近,由于匝道车辆上的驾驶员无法对主道车辆状态进行准确感知,出于安全考虑,错过了许多合流进入主道的机会.图6(a)显示,匝道行驶车辆出现速度为零的情况,显然匝道上已出现排队等候现象.图7(a)显示,匝道车辆频繁进行急加速及急减速,减速度峰值达-7.7 m/s2,已接近普通车辆最大减速度,前车这种频繁的急刹车行为将直接影响自车及后车驾驶员的舒适度,同时极易造成追尾事故发生.

利用MATLAB对所提出的协同合流方法进行仿真,仿真过程中设置每个车辆进入协同区域的时刻与初始速度同VISSIM中的仿真保持一致,此次仿真中的每辆车不再是由人类驾驶员操作,而是高度自动驾驶的智能网联汽车,车辆的运动将受到中央控制器的协调.根据3.1节的结论,取权重因子ω12=1,仿真中其余参数如下:vmer=60 km/h,ζ=0.9 s,L=180 m.

所提出的协同合流控制方法仿真结果如图5(b)、图6(b)和图7(b)所示.图5(b)为受控车辆位置随时间的变化曲线,匝道车辆拥堵及排队等候的现象不再出现,同时相邻车辆在合流点处未发生碰撞.图6(b)为受控车辆速度变化曲线,虽然每辆车进入协同区域的初速度随机分布在40.82~76.25 km/h范围内,但车辆到达合流点的速度均达到了上层交通管理系统所指定的60 km/h,且匝道车辆并未同图6(a)所示出现速度为零的情况.最后,加速度曲线如图7(b)所示,其数值在-1.9~2.3 m/s2之间,相比图7(a)中车辆加速度在-7.7~3.3 m/s2范围内,其数值范围已大幅缩减,且加速与减速的切换不再频繁,将提升乘坐舒适性以及行驶安全性.

针对燃油消耗及道路通行时长,选取2种方法进行对比,其中基于虚拟队列的方法[5]在仿真时,领航车辆保持60 km/h的匀速行驶,不同控制方法下能量消耗曲线如图8所示.在VISSIM中仿真人类驾驶员的自然合流过程,45辆车的累计油耗为500.4 mL,而所提出的协同合流方法下车辆整体燃油消耗降至439.1 mL,降低了12.25%.同时,相比无控制自然合流过程,通行时长从135.7 s减少至79.2 s,缩短了41.64%.由于虚拟队列方法实现了车辆队列行驶,将合流区域内相邻车辆的间距控制在较小的安全车间距离内,相比无控制合流方法在通行效率上具有一定优越性,而本文所提出的方法在通行时长上与之相当,仅相差1.67%,但燃油消耗方面则降低了4.52%.

图8 合流过程能量消耗

图8 合流过程能量消耗

由于本文简化了最优控制问题,忽略了部分状态约束的限制,可能会导致在一定长度的协同区域内车辆的加速度/减速度过大,超过了车辆本身的动力学限制.但仍提供了一种将加速度/减速度限制在合理范围内的方法,即改变协同区域的长度.当L减少一半长度至90 m时,受控车辆加速度的范围扩大至-2.6~3.3 m/s2,而当L增加一倍至360 m时,受控车辆加速度的范围缩小至-1.0~1.5 m/s2.即使如此,由于V2X通信范围的限制,增加协同区域的长度不能保证在所有情况下均可解决问题.如何在问题的求解过程中引入状态约束、控制约束以及相邻车间距离约束,从而得到形式简单、求解占用计算资源少的解析解,将会是以后研究的重点之一.

4 结论

1)本文针对高速匝道路口通行效率低下、燃油经济性差以及存在安全隐患等问题,在V2X背景下,通过中央控制器协调受控车辆的合流时刻并规划各个车辆的纵向运动,提出了一种基于最优控制的车辆合流轨迹规划方法,并应用庞特里亚金原理给出该控制问题解析解的计算方法.

2)代价函数中权重因子ω2在0.01~100之间变化时,最优速度轨迹受到的影响较小,而加速度和控制输入所受影响显著,当ω2取值过小时,车辆在刚进入协同区域及到达合流点前控制输入将突增,推荐ω2取1~10.

3)该方法与无控制自然合流相比入口匝道通行时长缩短41.64%,燃油消耗降低12.25%,同时车辆的加速度变化平滑,提升了乘坐舒适性.与现有基于虚拟队列的控制方法相比,在通行时长上仅相差1.67%,然而燃油消耗降低4.52%.

参考文献